20410460 - AM450 - ANALISI FUNZIONALE

Acquisire una buona conoscenza dell'analisi funzionale: spazi di Banach e di Hilbert, topologie deboli, operatori lineari e continui, operatori compatti, teoria spettrale.

Curriculum

Mutuazione: 20410460 AM450 - ANALISI FUNZIONALE in Matematica LM-40 HAUS EMANUELE, BATTAGLIA LUCA

scheda docente | materiale didattico

Mutuazione: 20410460 AM450 - ANALISI FUNZIONALE in Matematica LM-40 HAUS EMANUELE, BATTAGLIA LUCA

Programma

Spazi di Banach e Hilbert, proprietà generali, proiezioni negli spazi di Hilbert, sistemi ortonormali.
Teorema di Hahn-Banach, forma analitica e geometrica, conseguenze.
Spazi di prima e seconda categoria, Teorema di Baire, Teorema di Banach-Steinhaus, della mappa aperta e del grafico chiuso, applicazioni.
Topologie deboli, chiusi e convessi, Teorema di Banach-Alaoglu, separabilità e riflessività.
Spazi di Sobolev in una dimensione, Teoremi di immersione, disuguaglianza di Poincaré, applicazione a problemi variazionali.
Teoria spettrale, alternativa di Fredholm, teorema spettrale per operatori compatti e autoaggiunti, applicazione a problemi variazionali.

Testi Adottati

H. Brezis - Analisi Funzionale - Liguori (1986)
H. Brezis - Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations - Springer (2010)
W. Rudin - Functional Analysis - McGraw-Hill (1991)

Modalità Erogazione

Lezioni frontali.

Modalità Valutazione

La prova scritta può essere sostituita da due prove in itinere.

Mutuazione: 20410460 AM450 - ANALISI FUNZIONALE in Matematica LM-40 HAUS EMANUELE, BATTAGLIA LUCA

scheda docente | materiale didattico

Mutuazione: 20410460 AM450 - ANALISI FUNZIONALE in Matematica LM-40 HAUS EMANUELE, BATTAGLIA LUCA

Programma

Spazi di Banach e Hilbert, proprietà generali, proiezioni negli spazi di Hilbert, sistemi ortonormali.
Teorema di Hahn-Banach, forma analitica e geometrica, conseguenze.
Spazi di prima e seconda categoria, Teorema di Baire, Teorema di Banach-Steinhaus, della mappa aperta e del grafico chiuso, applicazioni.
Topologie deboli, chiusi e convessi, Teorema di Banach-Alaoglu, separabilità e riflessività.
Spazi di Sobolev in una dimensione, Teoremi di immersione, disuguaglianza di Poincaré, applicazione a problemi variazionali.
Teoria spettrale, alternativa di Fredholm, teorema spettrale per operatori compatti e autoaggiunti, applicazione a problemi variazionali.

Testi Adottati

H. Brezis - Analisi Funzionale - Liguori (1986)
H. Brezis - Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations - Springer (2010)
W. Rudin - Functional Analysis - McGraw-Hill (1991)

Modalità Erogazione

Lezioni frontali.

Modalità Valutazione

La prova scritta può essere sostituita da due prove in itinere.