Fornire strumenti e metodi della topologia algebrica, tra cui la coomologia, l'omologia e l'omologia persistente. Comprendere le applicazioni di queste teorie all'analisi dei dati (Topological Data Analysis).
Curriculum
scheda docente materiale didattico
Compatibilmente con il tempo rimasto e gli interessi degli studenti, tratteremo alcuni dei seguenti argomenti.
CW-complexes, funzioni di Morse, omologia persistente di una varietà associate ad una funzione di Morse, sequenze spettrale associate all'omologia persistente, sequenza spettrale di Leray-Serre. Applicazioni all'analisi topologica dei dati.
Co-omologia, dualità di Poincaré, forme differenziali, co-omologia di De Rahm.
Edelsbrunner, Harer, Computational Topology
Programma
Omologia di spazi topologici. Invarianza omotopica, Mayer-Vietoris, escissione, formula di Kunneth. Esempi ed applicazioni. Complesso di Vietoris-Rips e di Chech associati ad una nuvola di dati, omologia persistente, applicazioni all'analisi topologica dei dati.Compatibilmente con il tempo rimasto e gli interessi degli studenti, tratteremo alcuni dei seguenti argomenti.
CW-complexes, funzioni di Morse, omologia persistente di una varietà associate ad una funzione di Morse, sequenze spettrale associate all'omologia persistente, sequenza spettrale di Leray-Serre. Applicazioni all'analisi topologica dei dati.
Co-omologia, dualità di Poincaré, forme differenziali, co-omologia di De Rahm.
Testi Adottati
A. Hatcher: Algebraic TopologyEdelsbrunner, Harer, Computational Topology
Bibliografia Di Riferimento
A. Hatcher: Algebraic Topology Edelsbrunner, Harer, Computational Topology M. J. Greenberg, J. R. Harper, Algebraic Topology, A first course R. Bott, L.W. Tu, Differential forms in algebraic topology Lecture notes by E. Arbarello and R. Salvati Manni, Chapter 5 J. Milnor, Morse Theory G. Carlsson, Topology and Data, F. Chazal, B. Michele, An introduction to Topological Data Analysis: fundamental and practical aspects for data scientistModalità Erogazione
Lezioni frontali.Modalità Valutazione
Valutazione degli esercizi svolti dallo studente per verificare l'avanzamento delle conoscenze durante il corso e presentazione di un seminario alla fine del corso. scheda docente materiale didattico
Compatibilmente con il tempo rimasto e gli interessi degli studenti, tratteremo alcuni dei seguenti argomenti.
CW-complexes, funzioni di Morse, omologia persistente di una varietà associate ad una funzione di Morse, sequenze spettrale associate all'omologia persistente, sequenza spettrale di Leray-Serre. Applicazioni all'analisi topologica dei dati.
Co-omologia, dualità di Poincaré, forme differenziali, co-omologia di De Rahm.
Edelsbrunner, Harer, Computational Topology
Mutuazione: 20410465 GE450 - TOPOLOGIA ALGEBRICA in Scienze Computazionali LM-40 CODOGNI GIULIO
Programma
Omologia di spazi topologici. Invarianza omotopica, Mayer-Vietoris, escissione, formula di Kunneth. Esempi ed applicazioni. Complesso di Vietoris-Rips e di Chech associati ad una nuvola di dati, omologia persistente, applicazioni all'analisi topologica dei dati.Compatibilmente con il tempo rimasto e gli interessi degli studenti, tratteremo alcuni dei seguenti argomenti.
CW-complexes, funzioni di Morse, omologia persistente di una varietà associate ad una funzione di Morse, sequenze spettrale associate all'omologia persistente, sequenza spettrale di Leray-Serre. Applicazioni all'analisi topologica dei dati.
Co-omologia, dualità di Poincaré, forme differenziali, co-omologia di De Rahm.
Testi Adottati
A. Hatcher: Algebraic TopologyEdelsbrunner, Harer, Computational Topology
Bibliografia Di Riferimento
A. Hatcher: Algebraic Topology Edelsbrunner, Harer, Computational Topology M. J. Greenberg, J. R. Harper, Algebraic Topology, A first course R. Bott, L.W. Tu, Differential forms in algebraic topology Lecture notes by E. Arbarello and R. Salvati Manni, Chapter 5 J. Milnor, Morse Theory G. Carlsson, Topology and Data, F. Chazal, B. Michele, An introduction to Topological Data Analysis: fundamental and practical aspects for data scientistModalità Erogazione
Lezioni frontali.Modalità Valutazione
Valutazione degli esercizi svolti dallo studente per verificare l'avanzamento delle conoscenze durante il corso e presentazione di un seminario alla fine del corso.