Acquisire una buona conoscenza dei metodi generali e delle tecniche necessarie allo studio delle equazioni differenziali ordinarie e alle loro proprietà qualitative.
Curriculum
scheda docente materiale didattico
Il problema di Cauchy: teoremi di esistenza, unicità (locali e globali).
Sistemi ed equazioni di ordine superiore: sistemi lineari; equazioni e sistemi a coefficienti costanti.
Analisi qualitativa per equazioni autonome del secondo ordine: piano delle fasi; oscillatori armonici; onde solitarie; perturbazioni (cenni).
PARTE 2.
Problemi al contorno per equazioni del secondo ordine: autovalori, autofunzioni; funzione di Green; problemi al contorno non lineari (cenni).
Stabilità: sistemi conservativi; funzioni di Lyapunov; linearizzazione.
PARTE 3. POSSIBILI COMPLEMENTI
a) Introduzione alle equazioni di Eulero-Lagrange e calcolo delle variazioni.
b) Serie e trasformate di Fourier.
c) Introduzioni ai sistemi Hamiltoniani.
by Gerald Teschl (Author). ISBN-13: 978-0821883280
Mutuazione: 20410469 AM430 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE in Matematica LM-40 CHIERCHIA LUIGI
Programma
PARTE 1. TEORIA GENERALEIl problema di Cauchy: teoremi di esistenza, unicità (locali e globali).
Sistemi ed equazioni di ordine superiore: sistemi lineari; equazioni e sistemi a coefficienti costanti.
Analisi qualitativa per equazioni autonome del secondo ordine: piano delle fasi; oscillatori armonici; onde solitarie; perturbazioni (cenni).
PARTE 2.
Problemi al contorno per equazioni del secondo ordine: autovalori, autofunzioni; funzione di Green; problemi al contorno non lineari (cenni).
Stabilità: sistemi conservativi; funzioni di Lyapunov; linearizzazione.
PARTE 3. POSSIBILI COMPLEMENTI
a) Introduzione alle equazioni di Eulero-Lagrange e calcolo delle variazioni.
b) Serie e trasformate di Fourier.
c) Introduzioni ai sistemi Hamiltoniani.
Testi Adottati
Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems (Graduate Studies in Mathematics). AMS.by Gerald Teschl (Author). ISBN-13: 978-0821883280
Modalità Erogazione
Lezioni frontali (circa quarantotto ore) ed esercitazioni (circa dodici ore). Tutto il materiale del programma verra spiegato a lezione. Le lezioni/esercitazioni includeranno un dialogo continuo con gli studenti: il feedback da parte degli studenti durante il corso è strumento fondamentale per la buona riuscita del corso stesso.Modalità Frequenza
La frequenza è facoltativa e la comprensione del testo adottato è sufficiente per la piena fruizione del corso. Naturalmente la frequenza è auspicabile e fortemente consigliata essendo l'interazione tra docente e studenti strumento didattico fondamentale e irripetibile.Modalità Valutazione
La valutazione in itinere consisterà nel consegnare alcuni esercizi assegnati durante il corso. scheda docente materiale didattico
Il problema di Cauchy: teoremi di esistenza, unicità (locali e globali).
Sistemi ed equazioni di ordine superiore: sistemi lineari; equazioni e sistemi a coefficienti costanti.
Analisi qualitativa per equazioni autonome del secondo ordine: piano delle fasi; oscillatori armonici; onde solitarie; perturbazioni (cenni).
PARTE 2.
Problemi al contorno per equazioni del secondo ordine: autovalori, autofunzioni; funzione di Green; problemi al contorno non lineari (cenni).
Stabilità: sistemi conservativi; funzioni di Lyapunov; linearizzazione.
PARTE 3. POSSIBILI COMPLEMENTI
a) Introduzione alle equazioni di Eulero-Lagrange e calcolo delle variazioni.
b) Serie e trasformate di Fourier.
c) Introduzioni ai sistemi Hamiltoniani.
by Gerald Teschl (Author). ISBN-13: 978-0821883280
Mutuazione: 20410469 AM430 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE in Matematica LM-40 CHIERCHIA LUIGI
Programma
PARTE 1. TEORIA GENERALEIl problema di Cauchy: teoremi di esistenza, unicità (locali e globali).
Sistemi ed equazioni di ordine superiore: sistemi lineari; equazioni e sistemi a coefficienti costanti.
Analisi qualitativa per equazioni autonome del secondo ordine: piano delle fasi; oscillatori armonici; onde solitarie; perturbazioni (cenni).
PARTE 2.
Problemi al contorno per equazioni del secondo ordine: autovalori, autofunzioni; funzione di Green; problemi al contorno non lineari (cenni).
Stabilità: sistemi conservativi; funzioni di Lyapunov; linearizzazione.
PARTE 3. POSSIBILI COMPLEMENTI
a) Introduzione alle equazioni di Eulero-Lagrange e calcolo delle variazioni.
b) Serie e trasformate di Fourier.
c) Introduzioni ai sistemi Hamiltoniani.
Testi Adottati
Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems (Graduate Studies in Mathematics). AMS.by Gerald Teschl (Author). ISBN-13: 978-0821883280
Modalità Erogazione
Lezioni frontali (circa quarantotto ore) ed esercitazioni (circa dodici ore). Tutto il materiale del programma verra spiegato a lezione. Le lezioni/esercitazioni includeranno un dialogo continuo con gli studenti: il feedback da parte degli studenti durante il corso è strumento fondamentale per la buona riuscita del corso stesso.Modalità Frequenza
La frequenza è facoltativa e la comprensione del testo adottato è sufficiente per la piena fruizione del corso. Naturalmente la frequenza è auspicabile e fortemente consigliata essendo l'interazione tra docente e studenti strumento didattico fondamentale e irripetibile.Modalità Valutazione
La valutazione in itinere consisterà nel consegnare alcuni esercizi assegnati durante il corso.