Acquisire una buona conoscenza dei metodi generali e delle tecniche necessarie allo studio delle soluzioni deboli di equazioni alle derivate parziali.
Curriculum
scheda docente materiale didattico
- Topologie deboli e convergenza debole, semi-continuità inferiore debole della norma
- Spazi L^p: riflessività, separabilità, criteri di compattezza forte.
Spazi di Sobolev e formulazione variazionale di problemi ai limiti in dimensione uno
- Motivazioni
- Lo spazio di Sobolev W^{1,p} (I)
- Lo spazio W^{1,p}_0 (I)
- Qualche esempio di problemi ai limiti
- Principio del massimo
Spazi di Sobolev e formulazione variazionale di problemi ai limiti in dimensione N
- Definizione e proprietà elementari degli spazi di Sobolev W^{1,p} (Ω)
- Operatori di prolungamento
- Disuguaglianze di Sobolev
- Lo spazio W^{1,p}_0 (Ω)
- Formulazione variazionale di alcuni problemi ellittici ai limiti
- Esistenza di soluzioni deboli
- Regolarità delle soluzioni deboli
- Principio del massimo
Mutuazione: 20410518 AM420 - SPAZI DI SOBOLEV ED EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI in Matematica LM-40 ESPOSITO PIERPAOLO
Programma
Richiami- Topologie deboli e convergenza debole, semi-continuità inferiore debole della norma
- Spazi L^p: riflessività, separabilità, criteri di compattezza forte.
Spazi di Sobolev e formulazione variazionale di problemi ai limiti in dimensione uno
- Motivazioni
- Lo spazio di Sobolev W^{1,p} (I)
- Lo spazio W^{1,p}_0 (I)
- Qualche esempio di problemi ai limiti
- Principio del massimo
Spazi di Sobolev e formulazione variazionale di problemi ai limiti in dimensione N
- Definizione e proprietà elementari degli spazi di Sobolev W^{1,p} (Ω)
- Operatori di prolungamento
- Disuguaglianze di Sobolev
- Lo spazio W^{1,p}_0 (Ω)
- Formulazione variazionale di alcuni problemi ellittici ai limiti
- Esistenza di soluzioni deboli
- Regolarità delle soluzioni deboli
- Principio del massimo
Testi Adottati
Analisi funzionale, H. Brézis, Liguori EditoreModalità Erogazione
Il corso prevede lezioni frontali. Non è necessaria ma fortemente consigliata la frequenza.Modalità Valutazione
Seminario su un articolo di ricerca. scheda docente materiale didattico
- Topologie deboli e convergenza debole, semi-continuità inferiore debole della norma
- Spazi L^p: riflessività, separabilità, criteri di compattezza forte.
Spazi di Sobolev e formulazione variazionale di problemi ai limiti in dimensione uno
- Motivazioni
- Lo spazio di Sobolev W^{1,p} (I)
- Lo spazio W^{1,p}_0 (I)
- Qualche esempio di problemi ai limiti
- Principio del massimo
Spazi di Sobolev e formulazione variazionale di problemi ai limiti in dimensione N
- Definizione e proprietà elementari degli spazi di Sobolev W^{1,p} (Ω)
- Operatori di prolungamento
- Disuguaglianze di Sobolev
- Lo spazio W^{1,p}_0 (Ω)
- Formulazione variazionale di alcuni problemi ellittici ai limiti
- Esistenza di soluzioni deboli
- Regolarità delle soluzioni deboli
- Principio del massimo
Mutuazione: 20410518 AM420 - SPAZI DI SOBOLEV ED EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI in Matematica LM-40 ESPOSITO PIERPAOLO
Programma
Richiami- Topologie deboli e convergenza debole, semi-continuità inferiore debole della norma
- Spazi L^p: riflessività, separabilità, criteri di compattezza forte.
Spazi di Sobolev e formulazione variazionale di problemi ai limiti in dimensione uno
- Motivazioni
- Lo spazio di Sobolev W^{1,p} (I)
- Lo spazio W^{1,p}_0 (I)
- Qualche esempio di problemi ai limiti
- Principio del massimo
Spazi di Sobolev e formulazione variazionale di problemi ai limiti in dimensione N
- Definizione e proprietà elementari degli spazi di Sobolev W^{1,p} (Ω)
- Operatori di prolungamento
- Disuguaglianze di Sobolev
- Lo spazio W^{1,p}_0 (Ω)
- Formulazione variazionale di alcuni problemi ellittici ai limiti
- Esistenza di soluzioni deboli
- Regolarità delle soluzioni deboli
- Principio del massimo
Testi Adottati
Analisi funzionale, H. Brézis, Liguori EditoreModalità Erogazione
Il corso prevede lezioni frontali. Non è necessaria ma fortemente consigliata la frequenza.Modalità Valutazione
Seminario su un articolo di ricerca.