Acquisire una solida conoscenza di alcuni problemi della fisica matematica relativi alla teoria fisica della meccanica quantistica
Curriculum
scheda docente materiale didattico
2) Elementi di teoria delle distribuzioni: trasformata di Fourier; spazi L^p; spazi di Sobolev.
3) Elementi di teoria degli operatori in spazi di Hilbert: operatori limitati e non limitati; operatori aggiunti, simmetrici, autoaggiunti e unitari; proiettori ortogonali; criteri di autoaggiunteza e teorema di Kato-Rellich; risolvente e spettro di un operatore; teorema spettrale per operatori autoaggiunti; spettro puntuale, continuo, assolutamente continuo e singolare continuo; spettro discreto ed essenziale; autofunzioni proprie e generalizzate; caratterizzazione variazionale dello spettro; operatori compatti, di classe traccia e di classe Hilbert-Schmidt; teorema di Weyl sulla stabilità dello spettro essenziale; teorema di Stone.
4) Formulazione matematica della Meccanica Quantistica: assiomi fondamentali; osservabili elementari; criterio di compatibilità e principio di indeterminazione di Heisenberg; evoluzione temporale; costanti del moto; stati legati e stati di scattering; matrice densità e stati misti.
5) Modelli a una particella esattamente risolubili: particella libera; oscillatore armonico; atomo di idrogeno; interazione puntuale.
6) Argomenti avanzati (da concordare con gli studenti): teoria dello scattering; stabilità della materia; limite classico.
[2] M. Correggi, Aspetti Matematici della Meccanica Quantistica, note del corso disponibili sul sito [https://sites.google.com/view/michele-correggi/teaching].
[3] Note del corso.
Mutuazione: 20410768 FM450 - ASPETTI MATEMATICI DELLA MECCANICA QUANTISTICA in Matematica LM-40 FERMI DAVIDE
Programma
1) Crisi della Fisica Classica e postulati della Meccanica Quantistica.2) Elementi di teoria delle distribuzioni: trasformata di Fourier; spazi L^p; spazi di Sobolev.
3) Elementi di teoria degli operatori in spazi di Hilbert: operatori limitati e non limitati; operatori aggiunti, simmetrici, autoaggiunti e unitari; proiettori ortogonali; criteri di autoaggiunteza e teorema di Kato-Rellich; risolvente e spettro di un operatore; teorema spettrale per operatori autoaggiunti; spettro puntuale, continuo, assolutamente continuo e singolare continuo; spettro discreto ed essenziale; autofunzioni proprie e generalizzate; caratterizzazione variazionale dello spettro; operatori compatti, di classe traccia e di classe Hilbert-Schmidt; teorema di Weyl sulla stabilità dello spettro essenziale; teorema di Stone.
4) Formulazione matematica della Meccanica Quantistica: assiomi fondamentali; osservabili elementari; criterio di compatibilità e principio di indeterminazione di Heisenberg; evoluzione temporale; costanti del moto; stati legati e stati di scattering; matrice densità e stati misti.
5) Modelli a una particella esattamente risolubili: particella libera; oscillatore armonico; atomo di idrogeno; interazione puntuale.
6) Argomenti avanzati (da concordare con gli studenti): teoria dello scattering; stabilità della materia; limite classico.
Testi Adottati
[1] A. Teta, A Mathematical Primer on Quantum Mechanics, Springer (2018).[2] M. Correggi, Aspetti Matematici della Meccanica Quantistica, note del corso disponibili sul sito [https://sites.google.com/view/michele-correggi/teaching].
[3] Note del corso.
Modalità Erogazione
Lezioni frontali, trasmesse su Microsoft Teams. [Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche.]Modalità Frequenza
Frequenza fortemente consigliata (ma non obbligatoria).Modalità Valutazione
Lo studente potrà scegliere di sostenere una prova orale sugli argomenti trattati a lezione, oppure di preparare una tesina di approfondimento su parte del programma (da concordare col docente). scheda docente materiale didattico
2) Elementi di teoria delle distribuzioni: trasformata di Fourier; spazi L^p; spazi di Sobolev.
3) Elementi di teoria degli operatori in spazi di Hilbert: operatori limitati e non limitati; operatori aggiunti, simmetrici, autoaggiunti e unitari; proiettori ortogonali; criteri di autoaggiunteza e teorema di Kato-Rellich; risolvente e spettro di un operatore; teorema spettrale per operatori autoaggiunti; spettro puntuale, continuo, assolutamente continuo e singolare continuo; spettro discreto ed essenziale; autofunzioni proprie e generalizzate; caratterizzazione variazionale dello spettro; operatori compatti, di classe traccia e di classe Hilbert-Schmidt; teorema di Weyl sulla stabilità dello spettro essenziale; teorema di Stone.
4) Formulazione matematica della Meccanica Quantistica: assiomi fondamentali; osservabili elementari; criterio di compatibilità e principio di indeterminazione di Heisenberg; evoluzione temporale; costanti del moto; stati legati e stati di scattering; matrice densità e stati misti.
5) Modelli a una particella esattamente risolubili: particella libera; oscillatore armonico; atomo di idrogeno; interazione puntuale.
6) Argomenti avanzati (da concordare con gli studenti): teoria dello scattering; stabilità della materia; limite classico.
[2] M. Correggi, Aspetti Matematici della Meccanica Quantistica, note del corso disponibili sul sito [https://sites.google.com/view/michele-correggi/teaching].
[3] Note del corso.
Programma
1) Crisi della Fisica Classica e postulati della Meccanica Quantistica.2) Elementi di teoria delle distribuzioni: trasformata di Fourier; spazi L^p; spazi di Sobolev.
3) Elementi di teoria degli operatori in spazi di Hilbert: operatori limitati e non limitati; operatori aggiunti, simmetrici, autoaggiunti e unitari; proiettori ortogonali; criteri di autoaggiunteza e teorema di Kato-Rellich; risolvente e spettro di un operatore; teorema spettrale per operatori autoaggiunti; spettro puntuale, continuo, assolutamente continuo e singolare continuo; spettro discreto ed essenziale; autofunzioni proprie e generalizzate; caratterizzazione variazionale dello spettro; operatori compatti, di classe traccia e di classe Hilbert-Schmidt; teorema di Weyl sulla stabilità dello spettro essenziale; teorema di Stone.
4) Formulazione matematica della Meccanica Quantistica: assiomi fondamentali; osservabili elementari; criterio di compatibilità e principio di indeterminazione di Heisenberg; evoluzione temporale; costanti del moto; stati legati e stati di scattering; matrice densità e stati misti.
5) Modelli a una particella esattamente risolubili: particella libera; oscillatore armonico; atomo di idrogeno; interazione puntuale.
6) Argomenti avanzati (da concordare con gli studenti): teoria dello scattering; stabilità della materia; limite classico.
Testi Adottati
[1] A. Teta, A Mathematical Primer on Quantum Mechanics, Springer (2018).[2] M. Correggi, Aspetti Matematici della Meccanica Quantistica, note del corso disponibili sul sito [https://sites.google.com/view/michele-correggi/teaching].
[3] Note del corso.
Bibliografia Di Riferimento
[1] J. Blank, P. Exner, M. Havlíček, Hilbert Space Operators in Quantum Physics, Springer (2008). [2] G. Dell’Antonio, Lectures on the Mathematics of Quantum Mechanics Vol. I & II, Atlantis Press (2015). [3] J.M. Jauch, Foundations of Quantum Mechanics, Addison-Wesley Publishing (1968). [4] E.H. Lieb, M. Loss, Analysis, American Mathematical Society (1997). [5] E.H. Lieb, R. Seringer, The Stability of Matter in Quantum Mechanics, Cambridge University Press (2010). [6] V. Moretti, Spectral Theory and Quantum Mechanics, UNITEXT, Springer Verlag (2012). [7] M. Reed, B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. I, II, III, IV, Academic Press (1972). [8] K. Schmudgen, Unbounded Self-adjoint Operators, Springer (2012). [9] F. Strocchi, An Introduction to the Mathematical Structure of Quantum Mechanics, World Scientific (2005). [10] W. Thirring, Quantum Mathematical Physics, Springer (2002).Modalità Erogazione
Lezioni frontali, trasmesse su Microsoft Teams. [Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche.]Modalità Frequenza
Frequenza fortemente consigliata (ma non obbligatoria).Modalità Valutazione
Lo studente potrà scegliere di sostenere una prova orale sugli argomenti trattati a lezione, oppure di preparare una tesina di approfondimento su parte del programma (da concordare col docente).