Fornire una solida preparazione di base negli aspetti principali della teoria dei processi gaussiani, del moto browniano, della teoria dell'integrazione stocastica anche con elementi della teoria delle equazioni differenziali stocastiche.
Curriculum
scheda docente materiale didattico
Integrazione stocastica: Integrale di Paley-Wiener-Zygmund. Integrale stocastico rispetto al moto browniano. Formula di Ito e applicazioni. Formula di Ito in piu' dimensioni e per differenziale stocastico generale. Equazioni differenziali stocastiche. Teorema di esistenza e unicita' per equazioni differenziali stocastiche. Esercizi.
An introduction to Stochastic Differential Equations (Evans)
Mutuazione: 20410457 CP430 - CALCOLO STOCASTICO in Matematica LM-40 CANDELLERO ELISABETTA
Programma
Moto Browniano: Definizione e proprieta' di continuita' del Moto Browniano. Non-differenziabilita' delle traiettorie. Proprieta' di Markov. Proprieta' di Markov forte e principio di riflessione. Moto browniano in piu' dimensioni. Funzioni armoniche e problema di Dirichlet. Skorohod embedding. Principio di invarianza di Donsker.Integrazione stocastica: Integrale di Paley-Wiener-Zygmund. Integrale stocastico rispetto al moto browniano. Formula di Ito e applicazioni. Formula di Ito in piu' dimensioni e per differenziale stocastico generale. Equazioni differenziali stocastiche. Teorema di esistenza e unicita' per equazioni differenziali stocastiche. Esercizi.
Testi Adottati
Brownian Motion (Moerters and Peres): http://www.mi.uni-koeln.de/~moerters/book/book.pdfAn introduction to Stochastic Differential Equations (Evans)
Modalità Erogazione
Alcune lezioni effettuate dal docente e le altre consistono di presentazioni effettuate dagli studenti.Modalità Frequenza
Effettuato in presenza (con la possibilita' di seguire da casa in modalita' sincrona)Modalità Valutazione
Saranno valutate le presentazioni effettuate, cosi' come la partecipazione in classe. Nella seconda parte del corso si valuteranno anche gli esercizi svolti dagli studenti. scheda docente materiale didattico
Integrazione stocastica: Integrale di Paley-Wiener-Zygmund. Integrale stocastico rispetto al moto browniano. Formula di Ito e applicazioni. Formula di Ito in piu' dimensioni e per differenziale stocastico generale. Equazioni differenziali stocastiche. Teorema di esistenza e unicita' per equazioni differenziali stocastiche. Esercizi.
An introduction to Stochastic Differential Equations (Evans)
Mutuazione: 20410457 CP430 - CALCOLO STOCASTICO in Matematica LM-40 CANDELLERO ELISABETTA
Programma
Moto Browniano: Definizione e proprieta' di continuita' del Moto Browniano. Non-differenziabilita' delle traiettorie. Proprieta' di Markov. Proprieta' di Markov forte e principio di riflessione. Moto browniano in piu' dimensioni. Funzioni armoniche e problema di Dirichlet. Skorohod embedding. Principio di invarianza di Donsker.Integrazione stocastica: Integrale di Paley-Wiener-Zygmund. Integrale stocastico rispetto al moto browniano. Formula di Ito e applicazioni. Formula di Ito in piu' dimensioni e per differenziale stocastico generale. Equazioni differenziali stocastiche. Teorema di esistenza e unicita' per equazioni differenziali stocastiche. Esercizi.
Testi Adottati
Brownian Motion (Moerters and Peres): http://www.mi.uni-koeln.de/~moerters/book/book.pdfAn introduction to Stochastic Differential Equations (Evans)
Modalità Erogazione
Alcune lezioni effettuate dal docente e le altre consistono di presentazioni effettuate dagli studenti.Modalità Frequenza
Effettuato in presenza (con la possibilita' di seguire da casa in modalita' sincrona)Modalità Valutazione
Saranno valutate le presentazioni effettuate, cosi' come la partecipazione in classe. Nella seconda parte del corso si valuteranno anche gli esercizi svolti dagli studenti. scheda docente materiale didattico
Integrazione stocastica: Integrale di Paley-Wiener-Zygmund. Integrale stocastico rispetto al moto browniano. Formula di Ito e applicazioni. Formula di Ito in piu' dimensioni e per differenziale stocastico generale. Equazioni differenziali stocastiche. Teorema di esistenza e unicita' per equazioni differenziali stocastiche. Esercizi.
An introduction to Stochastic Differential Equations (Evans)
Mutuazione: 20410457 CP430 - CALCOLO STOCASTICO in Matematica LM-40 CANDELLERO ELISABETTA
Programma
Moto Browniano: Definizione e proprieta' di continuita' del Moto Browniano. Non-differenziabilita' delle traiettorie. Proprieta' di Markov. Proprieta' di Markov forte e principio di riflessione. Moto browniano in piu' dimensioni. Funzioni armoniche e problema di Dirichlet. Skorohod embedding. Principio di invarianza di Donsker.Integrazione stocastica: Integrale di Paley-Wiener-Zygmund. Integrale stocastico rispetto al moto browniano. Formula di Ito e applicazioni. Formula di Ito in piu' dimensioni e per differenziale stocastico generale. Equazioni differenziali stocastiche. Teorema di esistenza e unicita' per equazioni differenziali stocastiche. Esercizi.
Testi Adottati
Brownian Motion (Moerters and Peres): http://www.mi.uni-koeln.de/~moerters/book/book.pdfAn introduction to Stochastic Differential Equations (Evans)
Modalità Erogazione
Alcune lezioni effettuate dal docente e le altre consistono di presentazioni effettuate dagli studenti.Modalità Frequenza
Effettuato in presenza (con la possibilita' di seguire da casa in modalita' sincrona)Modalità Valutazione
Saranno valutate le presentazioni effettuate, cosi' come la partecipazione in classe. Nella seconda parte del corso si valuteranno anche gli esercizi svolti dagli studenti.