Programma

1. Teoria delle distribuzioni

Definizione e convergenza distribuzionale.
Derivata distribuzionale.
Spazi di distribuzioni.
Convoluzioni.
Spazio di Schwartz, distribuzioni temperate.
Trasformata di Fourier di distribuzioni temperate.
Spazi di Sobolev e operatori pseudo-differenziali.

2. Applicazione a equazioni di Schrödinger

Equazione di Schrödinger lineare, effetti di smoothing locale e globale.
Equazione di Schrödinger nonlineare, teoria locale in L^2, H^1, H^2.
Risultati asintotici e formazione di singolarità per NLS.

Testi Adottati

Bony - Cours d'analyse, Théorie des distributions et analyse de Fourier
Ponce, Linares - Introduction to nonlinear dispersive equations

Modalità Erogazione

Lezioni frontali.

Modalità Frequenza

La frequenza è fortemente raccomandata.

Modalità Valutazione

Esame orale sul programma del corso.

Programma

Argomenti di analisi di Fourier, teoria delle distribuzioni, Spazi di Sobolev.
Applicazioni allo studio di equazioni alle derivate parziali dispersive lineerai e non lineari

Testi Adottati

J-M Bony - Cours d'Analyse - Théorie des distributions at analyse de Fourier- Editions de l'École polytecnique
F. Linares, G. Ponce - Introduction to Nonlinear dispersive equations - Springer

Modalità Erogazione

Si terranno lezioni frontali di teoria ed esercitazioni

Modalità Frequenza

La frequenza non è obbligatoria ma è tuttavia fortemente consigliata.

Modalità Valutazione

Si terrà inoltre una prova orale per valutare la conoscenza degli argomenti del corso.

Programma

1. Teoria delle distribuzioni

Definizione e convergenza distribuzionale.
Derivata distribuzionale.
Spazi di distribuzioni.
Convoluzioni.
Spazio di Schwartz, distribuzioni temperate.
Trasformata di Fourier di distribuzioni temperate.
Spazi di Sobolev e operatori pseudo-differenziali.

2. Applicazione a equazioni di Schrödinger

Equazione di Schrödinger lineare, effetti di smoothing locale e globale.
Equazione di Schrödinger nonlineare, teoria locale in L^2, H^1, H^2.
Risultati asintotici e formazione di singolarità per NLS.

Testi Adottati

Bony - Cours d'analyse, Théorie des distributions et analyse de Fourier
Ponce, Linares - Introduction to nonlinear dispersive equations

Modalità Erogazione

Lezioni frontali.

Modalità Frequenza

La frequenza è fortemente raccomandata.

Modalità Valutazione

Esame orale sul programma del corso.

Programma

Argomenti di analisi di Fourier, teoria delle distribuzioni, Spazi di Sobolev.
Applicazioni allo studio di equazioni alle derivate parziali dispersive lineerai e non lineari

Testi Adottati

J-M Bony - Cours d'Analyse - Théorie des distributions at analyse de Fourier- Editions de l'École polytecnique
F. Linares, G. Ponce - Introduction to Nonlinear dispersive equations - Springer

Modalità Erogazione

Si terranno lezioni frontali di teoria ed esercitazioni

Modalità Frequenza

La frequenza non è obbligatoria ma è tuttavia fortemente consigliata.

Modalità Valutazione

Si terrà inoltre una prova orale per valutare la conoscenza degli argomenti del corso.

Programma

1. Teoria delle distribuzioni

Definizione e convergenza distribuzionale.
Derivata distribuzionale.
Spazi di distribuzioni.
Convoluzioni.
Spazio di Schwartz, distribuzioni temperate.
Trasformata di Fourier di distribuzioni temperate.
Spazi di Sobolev e operatori pseudo-differenziali.

2. Applicazione a equazioni di Schrödinger

Equazione di Schrödinger lineare, effetti di smoothing locale e globale.
Equazione di Schrödinger nonlineare, teoria locale in L^2, H^1, H^2.
Risultati asintotici e formazione di singolarità per NLS.

Testi Adottati

Bony - Cours d'analyse, Théorie des distributions et analyse de Fourier
Ponce, Linares - Introduction to nonlinear dispersive equations

Modalità Erogazione

Lezioni frontali.

Modalità Frequenza

La frequenza è fortemente raccomandata.

Modalità Valutazione

Esame orale sul programma del corso.

Programma

Argomenti di analisi di Fourier, teoria delle distribuzioni, Spazi di Sobolev.
Applicazioni allo studio di equazioni alle derivate parziali dispersive lineerai e non lineari

Testi Adottati

J-M Bony - Cours d'Analyse - Théorie des distributions at analyse de Fourier- Editions de l'École polytecnique
F. Linares, G. Ponce - Introduction to Nonlinear dispersive equations - Springer

Modalità Erogazione

Si terranno lezioni frontali di teoria ed esercitazioni

Modalità Frequenza

La frequenza non è obbligatoria ma è tuttavia fortemente consigliata.

Modalità Valutazione

Si terrà inoltre una prova orale per valutare la conoscenza degli argomenti del corso.