Acquisire una buona conoscenza degli aspetti principali della probabilità discreta, della statistica e delle loro applicazioni.
Variabili aleatorie, distribuzioni di probabilità, processi stocastici elementari e alcuni teoremi limite. Estimatori e previsioni, inferenza, causalità e correlazione. Aspetti pedagogici e applicazioni al mondo reale attraverso modelli come percolazione, random cluster model, modello di Ising, Markov chain Monte Carlo.
Variabili aleatorie, distribuzioni di probabilità, processi stocastici elementari e alcuni teoremi limite. Estimatori e previsioni, inferenza, causalità e correlazione. Aspetti pedagogici e applicazioni al mondo reale attraverso modelli come percolazione, random cluster model, modello di Ising, Markov chain Monte Carlo.
scheda docente materiale didattico
Modelli matematici.
Equazioni alle differenze. Punti di equilibrio, stabilita'.
Mappa logistica e biforcazioni. Cicli. Esempi.
Modelli di meccanica statistica: modello di Ising, percolazione e random cluster model.
Modello di Curie-Weiss e metastabilita'.
Markov Chain Monte Carlo.
S.Freidli and Y.Velenik : Statistical Mechanics of Lattice Systems -
A concrete mathematical introduction.
O.H¨aggstr¨om: Finite Markov Chain and Algorithmic Applications,
London Mathematical Society-Student Texts 52
Programma
Parte IIModelli matematici.
Equazioni alle differenze. Punti di equilibrio, stabilita'.
Mappa logistica e biforcazioni. Cicli. Esempi.
Modelli di meccanica statistica: modello di Ising, percolazione e random cluster model.
Modello di Curie-Weiss e metastabilita'.
Markov Chain Monte Carlo.
Testi Adottati
S.Elaydi: An introduction to difference equations - SpringerS.Freidli and Y.Velenik : Statistical Mechanics of Lattice Systems -
A concrete mathematical introduction.
O.H¨aggstr¨om: Finite Markov Chain and Algorithmic Applications,
London Mathematical Society-Student Texts 52
Bibliografia Di Riferimento
Dropbox del corso in reteModalità Erogazione
Lezioni in presenza (con possibilita' di seguire su Teams)Modalità Valutazione
Esame scritto e orale. La prova scritta consiste in esercizi simili a quelli svolti durante le lezioni. Nella prova orale lo studente puo' presentare l'approfondimento di un tema a scelta tra quelli affrontati nel corso. scheda docente materiale didattico
2) Elementi di statistica: campionamento casuale, definizione di modello statistico e di statistica, statistiche sufficienti, minimali e complete, metodo dei momenti, stimatore di massima verosimiglianza, intervallo di confidenza, verifica di ipotesi, esempi.
3) Analisi di modelli.
- Esercizi facoltativi caricati sul Team del corso
- dispense reperibili dal Team del corso
Programma
1) Concetti di probabilita' di base: combinatoria, assiomi della probabilita', probabilita' condizionata e indipendenza, variabili aleatorie discrete e continue con le principali distribuzioni, teoremi limite, esempi.2) Elementi di statistica: campionamento casuale, definizione di modello statistico e di statistica, statistiche sufficienti, minimali e complete, metodo dei momenti, stimatore di massima verosimiglianza, intervallo di confidenza, verifica di ipotesi, esempi.
3) Analisi di modelli.
Testi Adottati
- Calcolo delle probabilita' (Sheldon Ross)- Esercizi facoltativi caricati sul Team del corso
- dispense reperibili dal Team del corso
Bibliografia Di Riferimento
- Calcolo delle probabilita' (Sheldon Ross) - Esercizi facoltativi caricati sul Team del corso - dispense reperibili dal Team del corsoModalità Erogazione
Preferibilmente in presenzaModalità Frequenza
Preferibilmente in presenzaModalità Valutazione
La prova scritta vertera' su esercizi (durata prevista: 2 ore), mentre l'orale su un argomento a scelta e domande di teoria relative a quanto visto in classe.