Acquisire le basi per l'uso delle funzioni e delle metodologie matematiche necessarie per la descrizione dei fenomeni fisici nel campo dell’ottica. Acquisire abilità a comprendere e descrivere in forma rigorosa i fenomeni dell'ottica classica e moderna.
scheda docente materiale didattico
Operazioni algebriche; Forma cartesiana, trigonometrica, esponenziale; Potenze e radici; Equazioni.
Sviluppo di Taylor:
Formula di Taylor (C.T.I 7.1); Sviluppi notevoli (C.T.I 7.2); Operazioni sugli sviluppi di Taylor (C.T.I 7.3).
Serie numeriche:
Richiami sulle successioni (C.T.II 1.1); Serie numeriche (C.T.II 1.2); Serie a termini positivi (C.T.II 1.3); Serie a termini di segno alterno (C.T.II 1.4); Operazioni algebriche sulle serie (C.T.II 1.5).
Serie di Fourier:
Polinomi trigonometrici (C.T.II 3.1); Coefficienti e serie di Fourier (C.T.II 3.2); Forma esponenziale della serie di Fourier (C.T.II 3.3); Serie di Fourier e derivazione (C.T.II 3.4); Convergenza della serie di Fourier (C.T.I 3.5); Funzioni periodiche di periodo $T0$ (C.T.II 3.6).
Trasformata di Fourier:
Funzione delta di Dirac.Introduzione alla diffrazione di Fraunhofer (Gbur 11.1); Definizione di trasformata ed antitrasformata di Fourier (Gbur 11.2); Esempi di trasformate di Fourier (Gbur 11.3); Proprietà matematiche della trasformata di Fourier (Gbur 11.4); Proprietà fisiche della trasformata di Fourier (Gbur 11.5);
Trasformate in più dimensioni (Gbur 11.7); Filtro spaziale (Gbur 11.8).
Polinomi di Zernike (Gbur 18.6)
Equazioni differenziali ordinarie:
Definizioni generali (C.T.I 11.1); Equazioni del primo ordine (C.T.I 11.2); Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti (C.T.I 11.4).
Claudio Canuto, Anita Tabacco ``Analisi Matematica II" [C.T.II]
Greg Gbur ``Mathematical Methods for Optical Physics and Engineering" [Gbur]
Programma
Numeri complessi (C.T.I 8.3):Operazioni algebriche; Forma cartesiana, trigonometrica, esponenziale; Potenze e radici; Equazioni.
Sviluppo di Taylor:
Formula di Taylor (C.T.I 7.1); Sviluppi notevoli (C.T.I 7.2); Operazioni sugli sviluppi di Taylor (C.T.I 7.3).
Serie numeriche:
Richiami sulle successioni (C.T.II 1.1); Serie numeriche (C.T.II 1.2); Serie a termini positivi (C.T.II 1.3); Serie a termini di segno alterno (C.T.II 1.4); Operazioni algebriche sulle serie (C.T.II 1.5).
Serie di Fourier:
Polinomi trigonometrici (C.T.II 3.1); Coefficienti e serie di Fourier (C.T.II 3.2); Forma esponenziale della serie di Fourier (C.T.II 3.3); Serie di Fourier e derivazione (C.T.II 3.4); Convergenza della serie di Fourier (C.T.I 3.5); Funzioni periodiche di periodo $T0$ (C.T.II 3.6).
Trasformata di Fourier:
Funzione delta di Dirac.Introduzione alla diffrazione di Fraunhofer (Gbur 11.1); Definizione di trasformata ed antitrasformata di Fourier (Gbur 11.2); Esempi di trasformate di Fourier (Gbur 11.3); Proprietà matematiche della trasformata di Fourier (Gbur 11.4); Proprietà fisiche della trasformata di Fourier (Gbur 11.5);
Trasformate in più dimensioni (Gbur 11.7); Filtro spaziale (Gbur 11.8).
Polinomi di Zernike (Gbur 18.6)
Equazioni differenziali ordinarie:
Definizioni generali (C.T.I 11.1); Equazioni del primo ordine (C.T.I 11.2); Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti (C.T.I 11.4).
Testi Adottati
Claudio Canuto, Anita Tabacco ``Analisi Matematica I" [C.T.I]Claudio Canuto, Anita Tabacco ``Analisi Matematica II" [C.T.II]
Greg Gbur ``Mathematical Methods for Optical Physics and Engineering" [Gbur]
Modalità Erogazione
Lezioni frontali ed esercitazioni alla lavagna. Una gran parte del corso consiste nello svoglimento di esercizi che hanno l'intento di far capire e far prendere dimestichezza con gli argomenti trattati.Modalità Valutazione
Esonero scritto a metà corso, prova scritta. Prova orale facoltativa, su richiesta per email dello studente. Tutti gli studenti devono registrarsi alla prova orale. Agli studenti che si registrano e non richiedono per email di sostenere l'orale facoltativo viene confermato il voto dello scritto. scheda docente materiale didattico
2- Serie numeriche: Richiami sulle successioni; Serie numeriche; Serie a termini positivi; Serie a termini di segno alterno; Operazioni algebriche sulle serie.
3- Serie di Fourier: Polinomi trigonometrici; Coefficienti e serie di Fourier; Forma esponenziale della serie di Fourier; Serie di Fourier e derivazione;
Convergenza della serie di Fourier; Funzioni periodiche di periodo T 0.
4- Trasformata di Fourier: Introduzione alla diffrazione di Fraunhofer; Definizione di trasformata ed antitrasformata di Fourier; Esempi di trasformate di Fourier; Proprietà matematiche della trasformata di Fourier; Proprietà fisiche della trasformata di Fourier; Autofunzioni dell’operatore di Fourier; Trasformate in piú dimensioni; Filtro spaziale.
5- Polinomi di Zernike
6- Equazioni differenziali ordinarie: Definizioni generali; Equazioni del primo ordine; Esempi; Equazioni scalari del primo
ordine; Il problema di Cauchy per le equazioni del primo ordine, Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.
Claudio Canuto, Anita Tabacco, "Analisi Matematica II"
Greg Gbur, "Mathematical Methods for Optical Physics and Engineering"
Programma
1- Numeri complessi; Sviluppi di Taylor e applicazioni.2- Serie numeriche: Richiami sulle successioni; Serie numeriche; Serie a termini positivi; Serie a termini di segno alterno; Operazioni algebriche sulle serie.
3- Serie di Fourier: Polinomi trigonometrici; Coefficienti e serie di Fourier; Forma esponenziale della serie di Fourier; Serie di Fourier e derivazione;
Convergenza della serie di Fourier; Funzioni periodiche di periodo T 0.
4- Trasformata di Fourier: Introduzione alla diffrazione di Fraunhofer; Definizione di trasformata ed antitrasformata di Fourier; Esempi di trasformate di Fourier; Proprietà matematiche della trasformata di Fourier; Proprietà fisiche della trasformata di Fourier; Autofunzioni dell’operatore di Fourier; Trasformate in piú dimensioni; Filtro spaziale.
5- Polinomi di Zernike
6- Equazioni differenziali ordinarie: Definizioni generali; Equazioni del primo ordine; Esempi; Equazioni scalari del primo
ordine; Il problema di Cauchy per le equazioni del primo ordine, Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.
Testi Adottati
Claudio Canuto, Anita Tabacco, "Analisi Matematica I"Claudio Canuto, Anita Tabacco, "Analisi Matematica II"
Greg Gbur, "Mathematical Methods for Optical Physics and Engineering"
Bibliografia Di Riferimento
Claudio Canuto, Anita Tabacco, "Analisi Matematica I" Claudio Canuto, Anita Tabacco, "Analisi Matematica II" Greg Gbur, "Mathematical Methods for Optical Physics and Engineering"Modalità Erogazione
Al fine di conseguire i risultati di apprendimento attesi, lo svolgimento delle lezioni avverra' tramite lezioni frontali alla lavagna che prevederanno anche un congruo numero di esercitazioni per permettere allo studente di applicare quanto appreso a lezione a problemi facilmente riscontrabili in fisica.Modalità Frequenza
La frequenza al corso e' facoltativa; lo studio dei testi consigliati e' sufficiente per il raggiungimento degli obiettivi previsti dal corso.Modalità Valutazione
La verifica dell’apprendimento avviene innanzitutto attraverso il superamento di un compito scritto. I compiti scritti sono finalizzati a verificare il livello di comprensione effettiva dei concetti e la capacità degli studenti di applicarli in problemi di fisica ricorrenti in ottica. L'esame si intende superato se, oltre a riportare la sufficienza nei compiti scritti, lo studente sara' in grado di superare una prova orale basata su domande estratte dal programma del corso.