Fornire gli strumenti concettuali e metodologici per reperire l'informazione trasmessa dal linguaggio formalizzato e deduttivo proprio della matematica. Fornire i fondamenti dell'analisi matematica e della geometria piana orientati verso la comprensione dei modelli fisico-matematici. Argomenti del corso sono: il calcolo differenziale in una variabile ed i primi cenni del calcolo integrale; i relativi concetti, strumenti e istanze modellistiche; l'algebra lineare analizzata da un punto di vista geometrico.
Canali
scheda docente materiale didattico
Coordinate cartesiane nel piano e nello spazio; i piani coordinati. Punti e vettori. Distanza: definizione formale. Valore assoluto. Densità di Q in R. Distanza nel piano e nello spazio. Equazione della circonferenza e della sfera.
Algebra lineare (in 2 e 3 dimensioni): pendenza di un segmento, somma di vettori, prodotto scalare e prodotto vettoriale. Equivalenza della formulazione geometrica ed in coordinate. Condizioni di parallelismo e ortogonalità.
Introduzione alle funzioni. Grafico di una funzione nei tre piani coordinati. Operazioni con i grafici.
Insiemi aperti e chiusi, punti di accumulazione, definizioni ed esempi. Definizione di limite. Operazioni con i limiti, limiti di quozienti di polinomi. Asintoti. Teorema del confronto. Limiti notevoli.
Funzioni continue (continuità in un punto e in un intervallo). Teoremi sulle funzioni continue: esistenza del massimo e del minimo, valori intermedi. Funzioni esponenziale e logaritmo.
Derivate: definizione, significato geometrico. Operazioni con le derivate: somma, prodotto, quoziente, moltiplicazione per una costante. Tecniche di derivazione, derivate delle principali funzioni. Equazione della retta tangente in un punto al grafico. Derivata di una funzione composta e delle funzioni inverse. Punti stazionari.
Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e Lagrange. Monotonia e segno della derivata prima. Approssimazione lineare.
Derivate seconde, concavità, flessi. Studio completo di funzione. Teoremi di Cauchy e De l’Hopital. Problemi modellistici e di ottimizzazione. Polinomio di Taylor. Formula del resto di Lagrange nel caso n=2.
Introduzione agli integrali: integrali indefiniti e definiti. Il problema del calcolo dell'area di una regione piana. Il teorema della media integrale. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per parti e sostituzione.
Introduzione all’utilizzo di software matematici per graficare le funzioni.
Robert A. Adams Calcolo Differenziale I ed. CEA (Casa Editrice Ambrosiana)
Bramanti, Pagani, Salsa “Analisi Matematica 1. Con elementi di geometria e algebra lineare”, Zanichelli
Programma
Quantificatori. I numeri: naturali, interi, razionali, reali. Assiomi dei numeri reali. Irrazionalità di radice di 2.Coordinate cartesiane nel piano e nello spazio; i piani coordinati. Punti e vettori. Distanza: definizione formale. Valore assoluto. Densità di Q in R. Distanza nel piano e nello spazio. Equazione della circonferenza e della sfera.
Algebra lineare (in 2 e 3 dimensioni): pendenza di un segmento, somma di vettori, prodotto scalare e prodotto vettoriale. Equivalenza della formulazione geometrica ed in coordinate. Condizioni di parallelismo e ortogonalità.
Introduzione alle funzioni. Grafico di una funzione nei tre piani coordinati. Operazioni con i grafici.
Insiemi aperti e chiusi, punti di accumulazione, definizioni ed esempi. Definizione di limite. Operazioni con i limiti, limiti di quozienti di polinomi. Asintoti. Teorema del confronto. Limiti notevoli.
Funzioni continue (continuità in un punto e in un intervallo). Teoremi sulle funzioni continue: esistenza del massimo e del minimo, valori intermedi. Funzioni esponenziale e logaritmo.
Derivate: definizione, significato geometrico. Operazioni con le derivate: somma, prodotto, quoziente, moltiplicazione per una costante. Tecniche di derivazione, derivate delle principali funzioni. Equazione della retta tangente in un punto al grafico. Derivata di una funzione composta e delle funzioni inverse. Punti stazionari.
Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e Lagrange. Monotonia e segno della derivata prima. Approssimazione lineare.
Derivate seconde, concavità, flessi. Studio completo di funzione. Teoremi di Cauchy e De l’Hopital. Problemi modellistici e di ottimizzazione. Polinomio di Taylor. Formula del resto di Lagrange nel caso n=2.
Introduzione agli integrali: integrali indefiniti e definiti. Il problema del calcolo dell'area di una regione piana. Il teorema della media integrale. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per parti e sostituzione.
Introduzione all’utilizzo di software matematici per graficare le funzioni.
Testi Adottati
James Stewart, Calcolo. Funzioni di una variabile, Apogeo Education - Maggioli Editore.Robert A. Adams Calcolo Differenziale I ed. CEA (Casa Editrice Ambrosiana)
Bramanti, Pagani, Salsa “Analisi Matematica 1. Con elementi di geometria e algebra lineare”, Zanichelli
Bibliografia Di Riferimento
James Stewart, Calcolo. Funzioni di una variabile, Apogeo Education - Maggioli Editore. Robert A. Adams Calcolo Differenziale I ed. CEA (Casa Editrice Ambrosiana) Bramanti, Pagani, Salsa “Analisi Matematica 1. Con elementi di geometria e algebra lineare”, Zanichelli Courant, Robbins "Che Cos' è La Matematica?" Ed. BoringhieriModalità Erogazione
Il corso si compone di lezioni frontali ed esercitazioni. Durante le lezioni frontali gli argomenti del programma vengono esposti agli studenti con esempi, per poi passare ai casi generali e alle definizioni, teoremi e dimostrazioni. Gli argomenti vengono presentati sempre dal punto di vista geometrico, da quello analitico e se ne fornisce una descrizione modellistica. Nelle ore dedicate alle esercitazioni il docente propone alcuni esercizi e problemi, gli studenti hanno del tempo per risolverli da soli, o in gruppo, poi si passa ad una discussione in aula, e infine, se necessario, il docente espone la soluzione per esteso alla lavagna. Alcune delle ore di esercitazione vengono dedicate ad attività hands-on che prevedono l'utilizzo della carta e di altri materiali o l'uso del computer per la visualizzazione.Modalità Frequenza
Gli studenti devono aver seguito almeno il 75% delle lezioni per essere ammessi all'esameModalità Valutazione
La valutazione prevede una prova scritta ed una prova orale. Sono previste prove in itinere. La prova scritta (1,5-2 ore) consiste di 5 o 6 quesiti, la cui risoluzione è finalizzata a verificare il livello di comprensione effettiva dei concetti e la capacità degli studenti di applicarli in autonomia. Alcune prove di esame degli anni passati sono disponibili sulla pagina web http://www.formulas.it/sito/corsi/istituzioni-di-matematiche-i/ scheda docente materiale didattico
Coordinate cartesiane nel piano e nello spazio; i piani coordinati. Punti e vettori. Distanza: definizione formale. Valore assoluto. Densità di Q in R. Distanza nel piano e nello spazio. Equazione della circonferenza e della sfera.
Algebra lineare (in 2 e 3 dimensioni): pendenza di un segmento, somma di vettori, prodotto scalare e prodotto vettoriale. Equivalenza della formulazione geometrica ed in coordinate. Condizioni di parallelismo e ortogonalità.
Introduzione alle funzioni. Grafico di una funzione nei tre piani coordinati. Operazioni con i grafici.
Insiemi aperti e chiusi, punti di accumulazione, definizioni ed esempi. Definizione di limite. Operazioni con i limiti, limiti di quozienti di polinomi. Asintoti. Teorema del confronto. Limiti notevoli.
Funzioni continue (continuità in un punto e in un intervallo). Teoremi sulle funzioni continue: esistenza del massimo e del minimo, valori intermedi. Funzioni esponenziale e logaritmo.
Derivate: definizione, significato geometrico. Operazioni con le derivate: somma, prodotto, quoziente, moltiplicazione per una costante. Tecniche di derivazione, derivate delle principali funzioni. Equazione della retta tangente in un punto al grafico. Derivata di una funzione composta e delle funzioni inverse. Punti stazionari.
Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e Lagrange. Monotonia e segno della derivata prima. Approssimazione lineare.
Derivate seconde, concavità, flessi. Studio completo di funzione. Teoremi di Cauchy e De l’Hopital. Problemi modellistici e di ottimizzazione. Polinomio di Taylor. Formula del resto di Lagrange nel caso n=2.
Introduzione agli integrali: integrali indefiniti e definiti. Il problema del calcolo dell'area di una regione piana. Il teorema della media integrale. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per parti e sostituzione.
Introduzione all’utilizzo di software matematici per graficare le funzioni.
Robert A. Adams Calcolo Differenziale I ed. CEA (Casa Editrice Ambrosiana)
Bramanti, Pagani, Salsa “Analisi Matematica 1. Con elementi di geometria e algebra lineare”, Zanichelli
Programma
Quantificatori. I numeri: naturali, interi, razionali, reali. Assiomi dei numeri reali. Irrazionalità di radice di 2.Coordinate cartesiane nel piano e nello spazio; i piani coordinati. Punti e vettori. Distanza: definizione formale. Valore assoluto. Densità di Q in R. Distanza nel piano e nello spazio. Equazione della circonferenza e della sfera.
Algebra lineare (in 2 e 3 dimensioni): pendenza di un segmento, somma di vettori, prodotto scalare e prodotto vettoriale. Equivalenza della formulazione geometrica ed in coordinate. Condizioni di parallelismo e ortogonalità.
Introduzione alle funzioni. Grafico di una funzione nei tre piani coordinati. Operazioni con i grafici.
Insiemi aperti e chiusi, punti di accumulazione, definizioni ed esempi. Definizione di limite. Operazioni con i limiti, limiti di quozienti di polinomi. Asintoti. Teorema del confronto. Limiti notevoli.
Funzioni continue (continuità in un punto e in un intervallo). Teoremi sulle funzioni continue: esistenza del massimo e del minimo, valori intermedi. Funzioni esponenziale e logaritmo.
Derivate: definizione, significato geometrico. Operazioni con le derivate: somma, prodotto, quoziente, moltiplicazione per una costante. Tecniche di derivazione, derivate delle principali funzioni. Equazione della retta tangente in un punto al grafico. Derivata di una funzione composta e delle funzioni inverse. Punti stazionari.
Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e Lagrange. Monotonia e segno della derivata prima. Approssimazione lineare.
Derivate seconde, concavità, flessi. Studio completo di funzione. Teoremi di Cauchy e De l’Hopital. Problemi modellistici e di ottimizzazione. Polinomio di Taylor. Formula del resto di Lagrange nel caso n=2.
Introduzione agli integrali: integrali indefiniti e definiti. Il problema del calcolo dell'area di una regione piana. Il teorema della media integrale. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per parti e sostituzione.
Introduzione all’utilizzo di software matematici per graficare le funzioni.
Testi Adottati
James Stewart, Calcolo. Funzioni di una variabile, Apogeo Education - Maggioli Editore.Robert A. Adams Calcolo Differenziale I ed. CEA (Casa Editrice Ambrosiana)
Bramanti, Pagani, Salsa “Analisi Matematica 1. Con elementi di geometria e algebra lineare”, Zanichelli
Bibliografia Di Riferimento
James Stewart, Calcolo. Funzioni di una variabile, Apogeo Education - Maggioli Editore. Robert A. Adams Calcolo Differenziale I ed. CEA (Casa Editrice Ambrosiana) Bramanti, Pagani, Salsa “Analisi Matematica 1. Con elementi di geometria e algebra lineare”, Zanichelli Courant, Robbins "Che Cos' è La Matematica?" Ed. BoringhieriModalità Erogazione
Il corso si compone di lezioni frontali ed esercitazioni. Durante le lezioni frontali gli argomenti del programma vengono esposti agli studenti con esempi, per poi passare ai casi generali e alle definizioni, teoremi e dimostrazioni. Gli argomenti vengono presentati sempre dal punto di vista geometrico, da quello analitico e se ne fornisce una descrizione modellistica. Nelle ore dedicate alle esercitazioni il docente propone alcuni esercizi e problemi, gli studenti hanno del tempo per risolverli da soli, o in gruppo, poi si passa ad una discussione in aula, e infine, se necessario, il docente espone la soluzione per esteso alla lavagna. Alcune delle ore di esercitazione vengono dedicate ad attività hands-on che prevedono l'utilizzo della carta e di altri materiali o l'uso del computer per la visualizzazione.Modalità Frequenza
Gli studenti devono aver seguito almeno il 75% delle lezioni per essere ammessi all'esameModalità Valutazione
La valutazione prevede una prova scritta ed una prova orale. Sono previste prove in itinere. La prova scritta (1,5-2 ore) consiste di 5 o 6 quesiti, la cui risoluzione è finalizzata a verificare il livello di comprensione effettiva dei concetti e la capacità degli studenti di applicarli in autonomia. Alcune prove di esame degli anni passati sono disponibili sulla pagina web http://www.formulas.it/sito/corsi/istituzioni-di-matematiche-i/ scheda docente materiale didattico
Coordinate cartesiane nel piano e nello spazio; i piani coordinati. Punti e vettori. Distanza: definizione formale. Valore assoluto. Densità di Q in R. Distanza nel piano e nello spazio. Equazione della circonferenza e della sfera.
Algebra lineare (in 2 e 3 dimensioni): pendenza di un segmento, somma di vettori, prodotto scalare e prodotto vettoriale. Equivalenza della formulazione geometrica ed in coordinate. Condizioni di parallelismo e ortogonalità.
Introduzione alle funzioni. Grafico di una funzione nei tre piani coordinati. Operazioni con i grafici.
Insiemi aperti e chiusi, punti di accumulazione, definizioni ed esempi. Definizione di limite. Operazioni con i limiti, limiti di quozienti di polinomi. Asintoti. Teorema del confronto. Limiti notevoli.
Funzioni continue (continuità in un punto e in un intervallo). Teoremi sulle funzioni continue: esistenza del massimo e del minimo, valori intermedi. Funzioni esponenziale e logaritmo.
Derivate: definizione, significato geometrico. Operazioni con le derivate: somma, prodotto, quoziente, moltiplicazione per una costante. Tecniche di derivazione, derivate delle principali funzioni. Equazione della retta tangente in un punto al grafico. Derivata di una funzione composta e delle funzioni inverse. Punti stazionari.
Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e Lagrange. Monotonia e segno della derivata prima. Approssimazione lineare.
Derivate seconde, concavità, flessi. Studio completo di funzione. Teoremi di Cauchy e De l’Hopital. Problemi modellistici e di ottimizzazione. Polinomio di Taylor. Formula del resto di Lagrange nel caso n=2.
Introduzione agli integrali: integrali indefiniti e definiti. Il problema del calcolo dell'area di una regione piana. Il teorema della media integrale. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per parti e sostituzione.
Introduzione all’utilizzo di software matematici per graficare le funzioni.
James Stewart, Calcolo. Funzioni di una variabile, Apogeo Education - Maggioli Editore.
Robert A. Adams Calcolo Differenziale I ed. CEA (Casa Editrice Ambrosiana)
Bramanti, Pagani, Salsa “Analisi Matematica 1. Con elementi di geometria e algebra lineare”, Zanichelli
Bibliografia
James Stewart, Calcolo. Funzioni di una variabile, Apogeo Education - Maggioli Editore.
Robert A. Adams Calcolo Differenziale I ed. CEA (Casa Editrice Ambrosiana)
Bramanti, Pagani, Salsa “Analisi Matematica 1. Con elementi di geometria e algebra lineare”, Zanichelli
Courant, Robbins "Che Cos' è La Matematica?" Ed. Boringhieri
Programma
Quantificatori. I numeri: naturali, interi, razionali, reali. Assiomi dei numeri reali. Irrazionalità di radice di 2.Coordinate cartesiane nel piano e nello spazio; i piani coordinati. Punti e vettori. Distanza: definizione formale. Valore assoluto. Densità di Q in R. Distanza nel piano e nello spazio. Equazione della circonferenza e della sfera.
Algebra lineare (in 2 e 3 dimensioni): pendenza di un segmento, somma di vettori, prodotto scalare e prodotto vettoriale. Equivalenza della formulazione geometrica ed in coordinate. Condizioni di parallelismo e ortogonalità.
Introduzione alle funzioni. Grafico di una funzione nei tre piani coordinati. Operazioni con i grafici.
Insiemi aperti e chiusi, punti di accumulazione, definizioni ed esempi. Definizione di limite. Operazioni con i limiti, limiti di quozienti di polinomi. Asintoti. Teorema del confronto. Limiti notevoli.
Funzioni continue (continuità in un punto e in un intervallo). Teoremi sulle funzioni continue: esistenza del massimo e del minimo, valori intermedi. Funzioni esponenziale e logaritmo.
Derivate: definizione, significato geometrico. Operazioni con le derivate: somma, prodotto, quoziente, moltiplicazione per una costante. Tecniche di derivazione, derivate delle principali funzioni. Equazione della retta tangente in un punto al grafico. Derivata di una funzione composta e delle funzioni inverse. Punti stazionari.
Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e Lagrange. Monotonia e segno della derivata prima. Approssimazione lineare.
Derivate seconde, concavità, flessi. Studio completo di funzione. Teoremi di Cauchy e De l’Hopital. Problemi modellistici e di ottimizzazione. Polinomio di Taylor. Formula del resto di Lagrange nel caso n=2.
Introduzione agli integrali: integrali indefiniti e definiti. Il problema del calcolo dell'area di una regione piana. Il teorema della media integrale. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per parti e sostituzione.
Introduzione all’utilizzo di software matematici per graficare le funzioni.
Testi Adottati
TestiJames Stewart, Calcolo. Funzioni di una variabile, Apogeo Education - Maggioli Editore.
Robert A. Adams Calcolo Differenziale I ed. CEA (Casa Editrice Ambrosiana)
Bramanti, Pagani, Salsa “Analisi Matematica 1. Con elementi di geometria e algebra lineare”, Zanichelli
Bibliografia
James Stewart, Calcolo. Funzioni di una variabile, Apogeo Education - Maggioli Editore.
Robert A. Adams Calcolo Differenziale I ed. CEA (Casa Editrice Ambrosiana)
Bramanti, Pagani, Salsa “Analisi Matematica 1. Con elementi di geometria e algebra lineare”, Zanichelli
Courant, Robbins "Che Cos' è La Matematica?" Ed. Boringhieri
Modalità Erogazione
Svolgimento: Tradizionale Il corso si compone di lezioni frontali ed esercitazioni. Durante le lezioni frontali gli argomenti del programma vengono esposti agli studenti con esempi, per poi passare ai casi generali e alle definizioni, teoremi e dimostrazioni. Gli argomenti vengono presentati sempre dal punto di vista geometrico, da quello analitico e se ne fornisce una descrizione modellistica. Nelle ore dedicate alle esercitazioni il docente propone alcuni esercizi e problemi, gli studenti hanno del tempo per risolverli da soli, o in gruppo, poi si passa ad una discussione in aula, e infine, se necessario, il docente espone la soluzione per esteso alla lavagna. Alcune delle ore di esercitazione vengono dedicate ad attività hands-on che prevedono l'utilizzo della carta e di altri materiali o l'uso del computer per la visualizzazione.Modalità Frequenza
Gli studenti devono aver seguito almeno il 75% delle lezioni per essere ammessi all'esame.Modalità Valutazione
La valutazione prevede una prova scritta ed una prova orale. Sono previste prove in itinere. La prova scritta (1,5-2 ore) consiste di 5 o 6 quesiti, la cui risoluzione è finalizzata a verificare il livello di comprensione effettiva dei concetti e la capacità degli studenti di applicarli in autonomia. Alcune prove di esame degli anni passati sono disponibili sulla pagina web http://www.formulas.it/sito/corsi/istituzioni-di-matematiche-i/