Acquisire una buona conoscenza dell'analisi funzionale: spazi di Banach e di Hilbert, topologie deboli, operatori lineari e continui, operatori compatti, teoria spettrale.
Curriculum
scheda docente materiale didattico
Programma
I principali teoremi dell'Analisi Funzionale.Testi Adottati
H. Brezis, Analisi Funzionale.Modalità Erogazione
Lezioni.Modalità Valutazione
Prova scritta e orale. scheda docente materiale didattico
Teorema di Hahn-Banach, forma analitica e geometrica, conseguenze.
Spazi di prima e seconda categoria, Teorema di Baire, Teorema di Banach-Steinhaus, della mappa aperta e del grafico chiuso, applicazioni.
Topologie deboli, chiusi e convessi, Teorema di Banach-Alaoglu, separabilità, riflessività e uniforme convessità.
Spazi di Sobolev in una dimensione, Teoremi di immersione, disuguaglianza di Poincaré, applicazione a problemi variazionali.
Teoria spettrale, alternativa di Fredholm, teorema spettrale per operatori compatti e autoaggiunti, applicazione a problemi variazionali.
H. Brezis - Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations - Springer (2010);
W. Rudin - Functional Analysis - McGraw-Hill (1991);
Programma
Spazi di Banach e Hilbert, proprietà generali, proiezioni negli spazi di Hilbert, sistemi ortonormali.Teorema di Hahn-Banach, forma analitica e geometrica, conseguenze.
Spazi di prima e seconda categoria, Teorema di Baire, Teorema di Banach-Steinhaus, della mappa aperta e del grafico chiuso, applicazioni.
Topologie deboli, chiusi e convessi, Teorema di Banach-Alaoglu, separabilità, riflessività e uniforme convessità.
Spazi di Sobolev in una dimensione, Teoremi di immersione, disuguaglianza di Poincaré, applicazione a problemi variazionali.
Teoria spettrale, alternativa di Fredholm, teorema spettrale per operatori compatti e autoaggiunti, applicazione a problemi variazionali.
Testi Adottati
H. Brezis - Analisi Funzionale - Liguori (1986);H. Brezis - Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations - Springer (2010);
W. Rudin - Functional Analysis - McGraw-Hill (1991);
Bibliografia Di Riferimento
H. Brezis - Analisi Funzionale - Liguori (1986); H. Brezis - Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations - Springer (2010); W. Rudin - Functional Analysis - McGraw-Hill (1991);Modalità Erogazione
Lezioni frontaliModalità Valutazione
la prova consiste nello svolgimento di esercizi e nella presentazione di argomenti discussi a lezione scheda docente materiale didattico
Mutuazione: 20410637 AM450 - ANALISI FUNZIONALE in Matematica LM-40 BESSI UGO, PROCESI MICHELA
Programma
I principali teoremi dell'Analisi Funzionale.Testi Adottati
H. Brezis, Analisi Funzionale.Bibliografia Di Riferimento
H. Brezis - Analisi Funzionale - Liguori (1986); H. Brezis - Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations - Springer (2010); W. Rudin - Functional Analysis - McGraw-Hill (1991);Modalità Erogazione
Lezioni.Modalità Valutazione
Prova scritta e orale. scheda docente materiale didattico
Teorema di Hahn-Banach, forma analitica e geometrica, conseguenze.
Spazi di prima e seconda categoria, Teorema di Baire, Teorema di Banach-Steinhaus, della mappa aperta e del grafico chiuso, applicazioni.
Topologie deboli, chiusi e convessi, Teorema di Banach-Alaoglu, separabilità, riflessività e uniforme convessità.
Spazi di Sobolev in una dimensione, Teoremi di immersione, disuguaglianza di Poincaré, applicazione a problemi variazionali.
Teoria spettrale, alternativa di Fredholm, teorema spettrale per operatori compatti e autoaggiunti, applicazione a problemi variazionali.
H. Brezis - Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations - Springer (2010);
W. Rudin - Functional Analysis - McGraw-Hill (1991);
Mutuazione: 20410637 AM450 - ANALISI FUNZIONALE in Matematica LM-40 BESSI UGO, PROCESI MICHELA
Programma
Spazi di Banach e Hilbert, proprietà generali, proiezioni negli spazi di Hilbert, sistemi ortonormali.Teorema di Hahn-Banach, forma analitica e geometrica, conseguenze.
Spazi di prima e seconda categoria, Teorema di Baire, Teorema di Banach-Steinhaus, della mappa aperta e del grafico chiuso, applicazioni.
Topologie deboli, chiusi e convessi, Teorema di Banach-Alaoglu, separabilità, riflessività e uniforme convessità.
Spazi di Sobolev in una dimensione, Teoremi di immersione, disuguaglianza di Poincaré, applicazione a problemi variazionali.
Teoria spettrale, alternativa di Fredholm, teorema spettrale per operatori compatti e autoaggiunti, applicazione a problemi variazionali.
Testi Adottati
H. Brezis - Analisi Funzionale - Liguori (1986);H. Brezis - Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations - Springer (2010);
W. Rudin - Functional Analysis - McGraw-Hill (1991);
Bibliografia Di Riferimento
H. Brezis - Analisi Funzionale - Liguori (1986); H. Brezis - Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations - Springer (2010); W. Rudin - Functional Analysis - McGraw-Hill (1991);Modalità Erogazione
Lezioni frontaliModalità Valutazione
la prova consiste nello svolgimento di esercizi e nella presentazione di argomenti discussi a lezione