The aim of the course is to give further knowledge and tools of calculus, required for an adequate understanding of mathematical methods and models relevant for engineering, including probability and statistics.
teacher profile teaching materials
Equazioni differenziali lineari del I ordine; Equazioni differenziali generali del primo ordine; il problema di Cauchy: esistenza e unicità locale; equazioni differenziali a variabili separabili; sistemi lineari del I ordine; equazioni differenziali lineari di ordine generico; soluzioni linearmente indipendenti e determinante Wronskiano; metodo di variazione delle costanti; equazioni lineari a coefficienti costanti e polinomio caratteristico; sistemi lineari del I ordine con matrice dei coefficienti costante; esponenziale di matrici e calcolo per matrici diagonalizzabili; altre equazioni differenziali notevoli: equazione di Bernoulli e di Eulero.
CALCOLO DIFFERENZIALE IN PIU’ VARIABILI.
Norma e distanza in R^n; funzioni continue; teorema di Weierstrass; derivate parziali, gradiente e derivate direzionali; funzioni C^1 e C^2; derivate successive, matrice Hessiana e Teorema di
Schwarz; derivazione di funzioni composte; sviluppo di Taylor al II ordine; massimi/minimi locali; metodo dei moltiplicatori di Lagrange e massimi/minimi assoluti su insiemi compatti.
CALCOLO INTEGRALE IN PIU’ VARIABILI.
Integrazione secondo Riemann; misura di Peano-Jordan, integrazione di funzioni continue; formula di riduzione e integrali iterati (teorema di Fubini); cambiamento di variabili negli integrali e matrice Jacobiana; coordinate polari, cilindriche, sferiche; cenni sugli integrali impropri.
CURVE E SUPERFICI.
Curve in R^n ; cambi di parametrizzazione; curve equivalenti e verso; lunghezza di una curva;
superfici regolali in R^3; area di una superficie; superfici orientate e superfici con bordo.
CAMPI VETTORIALI.
Lavoro; integrali curvilinei di un campo vettoriale; campi conservativi ed irrotazionali; equivalenza tra campi conservativi ed irrotazionali su insiemi semplicemente connessi; formula di Gauss-Green; formula di Stokes.
Esercizi: Marcellini, Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica Due (vol. I e vol. II). Zanichelli ed.
Fruizione: 20801967 ANALISI MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI in Ingegneria meccanica L-9 N0 CAPUTO PIETRO
Programme
EQUAZIONI DIFFERENZIALI.Equazioni differenziali lineari del I ordine; Equazioni differenziali generali del primo ordine; il problema di Cauchy: esistenza e unicità locale; equazioni differenziali a variabili separabili; sistemi lineari del I ordine; equazioni differenziali lineari di ordine generico; soluzioni linearmente indipendenti e determinante Wronskiano; metodo di variazione delle costanti; equazioni lineari a coefficienti costanti e polinomio caratteristico; sistemi lineari del I ordine con matrice dei coefficienti costante; esponenziale di matrici e calcolo per matrici diagonalizzabili; altre equazioni differenziali notevoli: equazione di Bernoulli e di Eulero.
CALCOLO DIFFERENZIALE IN PIU’ VARIABILI.
Norma e distanza in R^n; funzioni continue; teorema di Weierstrass; derivate parziali, gradiente e derivate direzionali; funzioni C^1 e C^2; derivate successive, matrice Hessiana e Teorema di
Schwarz; derivazione di funzioni composte; sviluppo di Taylor al II ordine; massimi/minimi locali; metodo dei moltiplicatori di Lagrange e massimi/minimi assoluti su insiemi compatti.
CALCOLO INTEGRALE IN PIU’ VARIABILI.
Integrazione secondo Riemann; misura di Peano-Jordan, integrazione di funzioni continue; formula di riduzione e integrali iterati (teorema di Fubini); cambiamento di variabili negli integrali e matrice Jacobiana; coordinate polari, cilindriche, sferiche; cenni sugli integrali impropri.
CURVE E SUPERFICI.
Curve in R^n ; cambi di parametrizzazione; curve equivalenti e verso; lunghezza di una curva;
superfici regolali in R^3; area di una superficie; superfici orientate e superfici con bordo.
CAMPI VETTORIALI.
Lavoro; integrali curvilinei di un campo vettoriale; campi conservativi ed irrotazionali; equivalenza tra campi conservativi ed irrotazionali su insiemi semplicemente connessi; formula di Gauss-Green; formula di Stokes.
Core Documentation
Bertsch, Dal Passo, Giacomelli, Analisi Matematica (McGraw Hill, II edizione)Esercizi: Marcellini, Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica Due (vol. I e vol. II). Zanichelli ed.
Type of delivery of the course
Blended Teaching: online and in personType of evaluation
Online written examinations